{"id":40955,"date":"2020-03-10T00:01:16","date_gmt":"2020-03-10T00:01:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ocean4future.org\/?p=40955"},"modified":"2025-04-18T12:37:04","modified_gmt":"2025-04-18T10:37:04","slug":"emergenze-ambientali-che-cosa-significano-le-statitistiche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ocean4future.org\/savetheocean\/archives\/40955","title":{"rendered":"Emergenze ambientali: epidemia o pandemia, come \u00e8 l’andamento del COVID 19, che cosa significano le statistiche?"},"content":{"rendered":"tempo di lettura: <\/span> 10<\/span> minuti<\/span><\/span>

.<\/span>
\nlivello elementare<\/span><\/a>
\n.<\/span>
\nARGOMENTO: EMERGENZA SANITARIE<\/span><\/strong>
\nPERIODO: XXI SECOLO<\/span><\/strong>
\nAREA: DIDATTICA<\/span><\/strong>
\nparole chiave: statistiche, curve epidemiche, epidemia
\n.<\/span><\/p>\n

Agire con fermezza ma senza panico<\/span><\/span>
\n<\/span><\/strong>Stiamo assistendo con una certa apprensione al dilagare dell\u2019epidemia da CORONAVIRUS 19<\/span><\/strong>. Un\u2019apprensione che non dovrebbe diventare panico incontrollato ma una giusta comprensione del problema al fine di evitare, da un lato reazioni esagerate e, dall\u2019altro, per motivi di pura ignoranza (voce del verbo ignorare) comportamenti egoistici e superficiali. In situazioni gravi \u00e8 dovere delle Autorit\u00e0 nazionali di operare il contenimento delle aree colpite, ricorrendo all\u2019applicazione di norme sanitarie igieniche sempre pi\u00f9 restrittive fino al confinamento delle aree geografiche interessate, garantito se necessario dalle forze dell\u2019ordine o militari.<\/span> <\/strong>Queste azioni devono essere considerate mitigatorie dell’epidemia, sia per ridurre il contagio, sia per facilitare le sempre pi\u00f9 limitate strutture sanitarie chiamate a controbatterle. Per poter comprendere le ragioni di queste misure e razionalizzarle parliamo oggi di come si studiano le dinamiche delle epidemie per poterne valutare in maniera scientifica gli effetti e le contromisure.<\/p>\n

Differenza tra epidemie e pandemie<\/span><\/strong>
\n<\/span>Le epidemie sono localizzate in diverse parti del mondo e solo grazie al confinamento \u00e8 possibile evitare che esse diventino pandemie. Le pandemie sono epidemie non circoscritte che si espandono rapidamente diffondendosi in pi\u00f9 aree geografiche del mondo a causa degli scambi umani.
\n<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"
Il grafico mostra i dati relativi alle vittime di Ebola in Africa dal 1976 al 2014<\/span><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n

Tra le pandemie pi\u00f9 note l’influenza e la tubercolosi. Le epidemie pi\u00f9 gravi, per fortuna, sono severamente circoscritte dalle Autorit\u00e0. In genere l’Organizzazione Mondiale della Sanit\u00e0<\/span><\/strong> e le strutture sanitarie, in particolare nei Paesi pi\u00f9 evoluti, sono in genere in grado di fermare la diffusione delle epidemie attraverso azioni di contenimento sociale, ovviamente ritagliate alla gravit\u00e0 della situazione.<\/p>\n

Alla base di tutto vi \u00e8 l\u2019applicazione delle norme sanitarie che comprendono sia quelle di igiene personale sia quelle di profilassi vaccinale, ovviamente da effettuare nell\u2019arco della vita dei cittadini.\u00a0<\/span><\/strong><\/p>\n

L’evoluzione delle epidemie: che validit\u00e0 hanno le previsioni?<\/span><\/strong>
\nLa statistica \u00e8 una scienza complessa e i risultati dei modelli predittivi hanno senso solo quando i valori di riferimento sono sufficientemente elevati e congrui fra di loro. In generale pi\u00f9 dati sono disponibili e pi\u00f9 precisa \u00e8 la previsione statistica. Nel campo dell’Epidemiologia esistono diversi modelli matematici basati sull’analisi statistica di dati (su larga scala) che forniscono ipotesi sulla diffusione e sull’evoluzione delle varie malattie, ovviamente ogni modello ha suo grado di attendibilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n
\"\"Storicamente uno dei primi scienziati ad occuparsi del problema fu il matematico-fisico francese Daniel Bernoulli (1700-1782) che, ispirandosi al modello di crescita esponenziale, dimostr\u00f2 i vantaggi a seguito della vaccinazione contro il vaiolo, che fino ad allora era stata considerata pericolosa per la salute. Il suo studio sui vantaggi ad effettuare la vaccinazione preventiva (1760) precedettero di quasi 40 anni il lavoro del medico Edward Jenner, noto per l’introduzione del vaccino contro il vaiolo (1798). Fu grazie a queste speculazioni matematiche che si comprese l\u2019importanza della vaccinazione come principale metodo di prevenzione<\/span> delle epidemie.<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Il primo prototipo di modello matematico sull\u2019evoluzione delle epidemie risale ai primi del Novecento, ed \u00e8 dovuto a Kermack<\/span><\/strong> e McKendrick<\/span><\/strong> (1927) che divisero la popolazione, ovvero l’insieme degli elementi che sono oggetto di studio, in tre gruppi, S<\/span><\/strong>, I <\/span><\/strong>e R<\/span><\/strong> :<\/p>\n\n\n\n\n\n
S Suscettibili (persone che potevano essere contagiate)<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
I Infettivi (persone che hanno contratto la malattia e sono contagiose)<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
R Rimossi (individui che hanno acquistato immunit\u00e0, oppure sono morti o sono stati isolati)<\/span><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Sulla base di questi tre gruppi venne sviluppato un modello matematico semplificato con lo scopo di descrivere la diffusione delle infezioni nel tempo. Questo modello fece da apripista ai modelli successivi, sviluppati a partire dagli anni ’70.
\n,<\/span><\/p>\n

livello medio<\/span><\/a>
\n.<\/span><\/p>\n

Modelli<\/span><\/strong>
\nE\u2019 importante comprendere che qualsiasi algoritmo statistico ha valore in funzione del campione esaminato e trova una conferma nei limiti delle semplificazioni operate. Se la trattazione vi risultasse troppo complessa saltate al paragrafo “Il caso coronavirus 19”.
\n<\/span><\/strong>
\nAd esempio si pu\u00f2 assumere che gli individui di ogni popolazione in esame si possano ritenere identici nel comportamento. Una limitazione non da poco ma necessaria per ridurre la complessit\u00e0 del calcolo.
\nUn\u2019ipotesi genericamente fatta \u00e8 di considerare una popolazione omogenea in cui tutti gli individui sono ugualmente contagiosi e il cui stato sia determinato solo dal numero di individui presenti. <\/span><\/strong>Per gli studiosi delle epidemie \u00e8 quindi importante determinare i modelli di diffusione<\/span><\/strong> ovvero comprendere quanto varino nel tempo il numero di individui della popolazione colpita.<\/p>\n

Proviamo\u00a0 a vedere alcuni esempi di modello<\/span><\/span><\/strong>
\nTranquilli, limiter\u00f2 al massimo le nozioni matematiche. Un modo geometrico di rappresentare un andamento di un valore nel tempo \u00e8 di disegnare una funzione. Chiamiamola N(t)<\/span><\/strong>. Essa ci indicher\u00e0 il numero N di individui della popolazione in esame all’istante di tempo t (ad esempio 5 individui al tempo t0). Qualora volessimo apprezzare la variazione di un numero di individui rispetto a un certo intervallo di tempo (percentuale di aumento o diminuzione) dovremmo valutarne la quantit\u00e0 (ad esempio se al tempo t0 il valore \u00e8 5 e al tempo to+1 (cio\u00e8 dopo un secondo) il valore \u00e8 7, l’incremento sar\u00e0 dato da valore t0+1 – valore t0, ovvero 7 – 5 uguale a 2. Esso viene descritto con la formula sottostante:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Poich\u00e9 ci interessa scrivere un modello che ci descriva la popolazione istante per instante, dovremo valutare la derivata prima della funzione N(t) che rappresenta la velocit\u00e0 istantanea di crescita (o decrescita) del numero di individui.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Questa applicazione della derivata \u00e8 alla base di tutte le equazioni che vedremo. In parole semplici essa ci da la tendenza della curva del modello ovvero quanto rapidamente un valore di crescita o decrescita varia. Considerando che stiamo parlando di una variazione nel tempo, ci dice con quale velocit\u00e0 un fenomeno avviene.<\/p>\n

Basandoci sulla catalogazione di Kermack e McKendrick, per valutare l’evoluzione delle malattie infettive possiamo ripartire l’intera popolazione studiata nelle tre classi epidemiologiche che avevamo esplicitato: <\/span><\/strong>S, <\/span><\/strong>I<\/span><\/strong> e R<\/span><\/strong>.<\/p>\n

Le variabili per descrivere la variazione di queste classi nel tempo (t) saranno quindi: S(t), I(t) e R(t)<\/span><\/strong> che rappresentano rispettivamente il valore al tempo t del numero di elementi suscettibili, infetti o rimossi. Molto semplicemente, nella nostra funzione N, all’istante t, il numero di individui sar\u00e0 dato dal valore della funzione N(t), che sar\u00e0 dato dalla somma dei relativi valori S(t) + I(t) + R(t).<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n
Ricordo che abbiamo posto delle ipotesi che restringono la variabilit\u00e0 del nostro calcolo. Ad esempio se invece di considerare una popolazione costante allargassimo il calcolo ad una popolazione variabile (con arrivi e partenze di soggetti) il nostro calcolo perderebbe di validit\u00e0.<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Secondo Roberto Fortini, nel suo articolo La matematica delle epidemie<\/a>, possiamo considerare due tipi diversi di modelli: SIS<\/span><\/strong> e SIR<\/span><\/strong>.<\/p>\n

Modello di tipo SIS<\/span><\/strong><\/span>
\nQuesto modello si applica quando la patologia si sviluppa prevedendo tre fasi: contagio \u2013 malattia \u2013 guarigione ed un nuovo contagio<\/span><\/strong>. Un tipico caso \u00e8 il raffreddore dove una persona pu\u00f2 riprenderlo anche dopo la guarigione. In questo caso l’acronimo SIS<\/span><\/strong> sta per Suscettibili di contagio – Infetti \u2013 Suscettibili di contagio<\/span><\/strong>. Notate che non producendosi un’immunizzazione, la classe dei Suscettibili<\/span><\/strong> \u00e8 continuamente alimentata dagli infetti<\/span> <\/strong>che guariscono (che potrebbero riammalarsi). Nella figura sottostante (estratta dall’articolo citato<\/a>) le funzioni a(t)<\/span><\/strong> e b(t)<\/span><\/strong> denotano rispettivamente la percentuale pro capite degli individui suscettibili che diventano infettivi o quella degli infettivi che guariscono.<\/p>\n

\"\"Per chi volesse descrivere matematicamente il modello SIS si utilizzano delle semplici equazioni differenziali:<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"
\nSenza entrare negli aspetti puramente matematici, limitiamoci a osservare la rappresentazione grafica delle soluzioni del sistema di equazione citato. Con tassi a e b costanti (dove a<\/span> <\/strong>\u00e8 uguale alla percentuale degli individui suscettibili S<\/span><\/strong> che diventano infettivi (I*100\/S) e b<\/span><\/strong> quella degli infettivi I<\/span><\/strong> che guariscono (G*100\/I) si ottengono queste semplici curve.<\/p>\n

\"\"
grafico estratto dalarticolo citato<\/a><\/span><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n

Nel caso di un modello SIS, possiamo avere due situazioni:<\/span> <\/strong>
\n– la malattia si estingue (I(t) =0) nel tempo (caso favorevole);
\n– il numero di infetti si stabilizza nel tempo a un valore I(0) costante (situazione legata ad un’endemia).<\/p>\n

Queste due possibilit\u00e0 dipendono dalla relazione che lega il numero iniziale di individui<\/span><\/strong> (indicato con N<\/span><\/strong>) al valore di soglia, indicato dal rapporto T<\/span><\/strong> uguale a b\/a<\/span><\/strong> ovvero al rapporto tra (Guariti * Suscettibili) diviso Infetti \u00a0 o\u00a0 G*S\/I.<\/span><\/strong><\/p>\n

Modelli di tipo SIR<\/span><\/strong><\/span>
\nNel caso di una malattia infettiva i contagiati o muoiono<\/span><\/strong> (D<\/span><\/strong>) o diventano immuni<\/span><\/strong> (G<\/span><\/strong>), il valore S<\/span><\/strong> dei soggetti suscettibili tender\u00e0 quindi a diminuire. Il decorso viene rappresentato dall’acronimo SIR<\/span><\/strong>, che sta per Suscettibili – Infetti \u2013 Rimossi dal calcolo<\/span><\/strong>. Anche il modello SIR \u00e8 descritto da un sistema complesso di equazioni differenziali.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Dunque avremo nuovamente due possibili scenari:<\/span> <\/strong>
\nse il numero S<\/span><\/strong> iniziale \u00e8 inferiore al valore di soglia T<\/span><\/strong> (sopra introdotto ovvero b\/a) allora l’epidemia non si sviluppa<\/span><\/strong> e il numero di infetti decresce fino ad annullarsi.<\/p>\n

\"\"
estratto dalarticolo citato<\/a><\/span><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n

Infatti\u00a0 dire\u00a0 S< G*S\/I equivale a dire 1<G\/I da cui I<G che significa che se il numero degli infetti I \u00e8 minore dei guariti G non avremo epidemia<\/span><\/strong>. Se invece il numero di individui infettivi I<\/span><\/strong> inizialmente cresce, raggiunger\u00e0 prima o poi un massimo e l’epidemia incomincer\u00e0 ad attenuarsi fino all’estinzione della malattia, quando la popolazione suscettibile S<\/span><\/strong> si sar\u00e0 sufficientemente ridimensionata. Questo \u00e8 il caso delle malattie pi\u00f9 gravi come la peste e il morbillo.<\/p>\n

Modello di tipo SEIR<\/span><\/strong>
\nUn altro modello, descritto da Stefania Salmaso<\/span><\/strong> su Scienzainrete,<\/a> \u00e8 stato messo a punto nel 2007, basato sulla stima della diffusione dell’influenza pandemica in Italia. Questo modello considera l’impatto di varie misure di controllo su un modello SEIR<\/span> <\/strong>globale (Suscettibile Esposto Infetto Rimosso<\/span><\/strong>). In breve, il modello aveva fornito tre scenari diversi in base a diverse ipotesi di R0<\/span><\/strong> (R0 \u00e8 la percentuale di riproduzione di nuovi casi da un singolo caso contagioso), impiegando come valori R0=1,4, R0=1,7,\u00a0 e R0=2. Per capirci, con R0=2 si ipotizza che ogni contagiato ne contagi due \u2026 che a loro volta ne contageranno due a testa, allargando cos\u00ec l’epidemia.<\/p>\n

Per il caso peggiore, R0=2, il modello del 2007 stimava che il picco di diffusione, in assenza di misure di contenimento, sarebbe arrivato dopo 90 giorni dal primo contagio.\u00a0<\/span><\/strong><\/p>\n

In assenza di efficaci misure di contenimento, quel modello pandemico prevedeva una crescita continua del numero dei casi con un massimo di diffusione stimato tra 54 e 125 giorni.
\n.<\/span><\/p>\n

livello elementare<\/span><\/a>
\n.<\/span><\/p>\n

Il caso coronavirus 19 (COVID 19)<\/span><\/strong><\/span>
\nDopo avervi spiegato la logica dietro questi modelli, andiamo ad analizzare la curva del COVID 19 in Italia. <\/span><\/strong>Dalle sue caratteristiche viene a pensare che il valore di R0 sia maggiore del valore R0=2 considerato, ed il picco potrebbe essere quindi raggiunto prima dei 54 giorni. Se il virus \u00e8 presumibilmente arrivato in Italia alla fine di gennaio (se il modello \u00e8 verosimile alla situazione attuale) l\u2019apice della curva epidemica<\/span> potrebbe essere quindi atteso <\/span>verso la met\u00e0 di aprile<\/span><\/strong>. Per poter calcolare il modello dobbiamo ritornare al numero di riproduzione R0, ricordandoci che maggiore \u00e8 il numero, maggiore sar\u00e0 il rischio di una rapida diffusione. I primi studi dell\u2019Organizzazione Mondiale della Sanit\u00e0<\/span><\/strong> sul coronavirus COVID 19<\/span><\/strong> avevano indicato una trasmissibilit\u00e0 relativamente bassa con un numero di riproduzione tra 1,4 e 2,5. Successivamente, la trasmissibilit\u00e0 \u00e8 stata per\u00f2 rivalutata in aumento per stabilizzarsi tra 2 e 3 negli studi pi\u00f9 recenti.\u00a0Una situazione decisamente preoccupante per l’impossibilit\u00e0 delle nostre strutture sanitarie a coprire tutte le esigenze degli ammalati gravi da trattare in terapia intensiva.<\/p>\n

Cosa sta succedendo in Italia?
\n<\/span><\/strong><\/span>Ecco la rappresentazione dei dati italiani forniti dal sito<\/a> della Protezione Civile,\u00a0 aggiornata all’8 marzo 2020, che ci mostra come si stia diffondendo l\u2019infezione. La curva blu ci mostra l’aumento dei contagiati, la curva gialla i nuovi casi per giorno mentre\u00a0 la viola i deceduti. Sono dati brutali ma sono molto significativi per comprendere l’andamento.<\/p>\n

\"\"
il diagramma \u00e8 stato disegnato utilizzando i dati rilasciati dalla Protezione Civile italiana. In blu sono i dati dei positivi S, in giallo degli infetti I, e in viola i deceduti.<\/span><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n

La pendenza della curva non \u00e8 una buona notizia. Questo significa che il picco si potrebbe raggiungere prima del tempo con maggiori problemi a fronteggiare un gran numero di casi gravi da parte delle gi\u00e0 limitate disponibilit\u00e0 delle strutture sanitarie. Dati aggiornati sull\u2019epidemia si possono ritrovare a questo link<\/a>.<\/p>\n

Secondo Enrico Bucci e Enzo Marinari<\/a>, l\u2019epidemia in corso \u00e8 ancora nella sua fase iniziale. Pertanto in questo momento \u00e8 pi\u00f9 che mai opportuno perseguire le direttive emanate dal Governo. Il numero dei deceduti ed il numero di pazienti in terapia intensiva cumulati sono stati plottati dal 24 febbraio 2020 e l’evoluzione della situazione \u00e8 rappresentata nei due grafici seguenti.<\/p>\n

\"\"
\nCome \u00e8 possibile notare nel grafico, sull\u2019asse delle ascisse \u00e8 riportato il numero di giorni trascorsi dall\u2019inizio dell\u2019anno. L\u2019evoluzione nel tempo del numero di individui in gravi condizioni \u00e8 approssimata al meglio da una curva esponenziale, con un tempo di raddoppio vicino ai 2,6 giorni. Qualora questo trend fosse confermato, il problema pi\u00f9 grave sarebbe la mancanza di posti letto in terapia intensiva gi\u00e0 nella prima decade di marzo.<\/span> L’unico modo per assorbire meglio l’impatto \u00e8 quindi di ridurre il valore R0 limitando le occasioni di contatto interpersonale.<\/span> Manifestazioni collettive di qualsiasi tipo sono quindi da considerarsi da incoscienti.\u00a0<\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Questo grafico \u00e8 eloquente:<\/span><\/strong> se non conterremo la diffusione ci troveremo nella situazione arancio per la quale non avremo sufficienti posti letto in terapia intensiva \u2026 tradotto in altre parole: avremo molte pi\u00f9 vittime. Se invece riusciremo a limitare i contagi (riducendo gli incontri collettivi di qualsiasi genere) ci troveremo in una situazione “celeste” \u2026 in cui l’epidemia si spalmer\u00e0 nel tempo ma sar\u00e0 per\u00f2 possibile curare pi\u00f9 persone.<\/p>\n

SPERO CHE ORA SIA CHIARO A TUTTI.\u00a0<\/span><\/strong><\/p>\n

Fonti<\/span><\/strong>
\nwikipedia<\/span><\/strong> (vari)
\nhttps:\/\/www.epicentro.iss.it<\/a>
\nhttps:\/\/statistichecoronavirus.it<\/a>
\nwww.scienzainrete.it<\/a>
\nEpidemiologia e management in sanit\u00e0. Elementi di metodologia <\/span><\/strong>di Lamberto Manzoli, Paolo Villari, Antonio Boccia
\nIgiene, epidemiologia e organizzazione sanitaria orientate per problemi<\/span><\/strong> di Francesco Vitale e Michele Zagra
\nManuale di epidemiologia per la sanit\u00e0 pubblica<\/span><\/strong>, 2005 di Fabrizio Faggiano, Francesco Donato, Fabio Barbone
\nModelli matematici in biologia<\/span><\/strong> di G. Gaeta, Springer
\nMathematical Biology<\/span> <\/strong>di\u00a0 J.D. Murray, Springer.<\/p>\n

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