La famigerata legge esponenziale ovvero la relazione tra pressione assoluta e la tensione nei gas respiratori di Luca Cicali

livello medio
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ARGOMENTO: SUBACQUEA
PERIODO: NA
AREA: DIDATTICA
parole chiave: pressione dei gas, tensione, miscele, subacquea

La legge esponenziale
Abbiamo osservato che è proprio la crescita della tensione ad opporsi ad un suo ulteriore aumento, essendo antagonista della pressione del gas che sovrasta il liquido. Quindi, la tensione del gas disciolto cresce tanto più velocemente quanto maggiore è la differenza tra pressione esterna del gas e la tensione stessa.  Questa dinamica determina la concentrazione (ovvero la tensione) di inerte disciolto istante per istante nei tessuti di un subacqueo in immersione, facendola obbedire, come ben noto, alla cosiddetta legge esponenziale.   Si tratta di un dato fondamentale che i computer subacquei cercano di stimare in tempo reale durante l’immersione integrando il dato di pressione che proviene dal proprio sensore e il timer digitale.

Il modo nel quale la tensione nel tessuto varia obbedendo alla legge esponenziale è singolare e tipico. Se facciamo crescere di colpo la pressione del gas premente partendo da zero e sino ad un valore P prefissato, la tensione del gas disciolto inizia a crescere, aumentando della metà del suo valore finale (50%) in un tempo che viene detto semiperiodo. Trascorso un altro semiperiodo, la tensione risulta ulteriormente aumentata della metà di quanto fatto nel semi periodo precedente.  Guarda caso, è anche la metà di quanto ancora manca per raggiungere la completa saturazione, e così via indefinitamente.

Così facendo la tensione non giungerà teoricamente mai al valore finale P benché ci si avvicini sempre di più, perché a tale valore finale corrisponde proprio una velocità di crescita ormai nulla.  E’ come se un corridore rallentasse la sua velocità quanto più si avvicina al traguardo, tanto da non riuscire mai a raggiungerlo, a meno di avere a disposizione un tempo illimitato.

Tuttavia la tensione diviene praticamente uguale alla pressione  P del gas in circa 6 semi periodi, (98,4%).

Andamento della tensione nel processo di saturazione, (dal libro “Oltre la Curva – Luca Cicali”)

Il processo inverso ovvero la desaturazione
Il processo di desaturazione inizia rimuovendo la pressione del gas premente sul tessuto o liquido del nostro esperimento. In quel momento le molecole di gas in soluzione passano velocemente all’esterno senza essere rimpiazzate pertanto la loro concentrazione inizia a calare. Notiamo che questo processo tende a rallentare via via che procede, per via della riduzione di concentrazione delle molecole del gas disciolto.  La legge esponenziale risulta quindi valida anche nella fase di desaturazione, quindi la tensione si riduce ad ogni semi periodo della metà di quanto fatto nel semi periodo precedente, che equivale alla metà di ciò che resta per raggiungere la tensione nulla. Dopo otto semi periodi si può ritenere il tessuto praticamente quasi completamente desaturato (0,4 %).

Andamento della tensione per 8 semi periodi nel processo di desaturazione, (dal libro “Oltre la Curva – Luca Cicali”)

Le considerazioni quantitative fatte sinora possono essere estese al caso dei tessuti in immersione, considerando che questa volta  i sistemi respiratorio e circolatorio del corpo umano sono le vere interfacce tra il gas “premente” e tessuti. Sono infatti polmoni e il sangue rispettivamente la porta di ingresso-uscita e il mezzo di trasporto dei gas che entrano in soluzione nei tessuti e non certo un contenitore di un gas a contatto con un liquido.

Compartimenti dei tessuti interni, saturazione, desaturazione e tensioni
In ogni istante di una immersione, la “forza motrice” del passaggio in soluzione dell’inerte dall’aria respirata ai tessuti è la differenza tra pressione di azoto nei polmoni e la tensione raggiunta dallo stesso gas nei tessuti. Via via che aumenta la profondità, la pressione della miscela di gas respirato aumenta, così come la pressione parziale di inerte in essa contenuto. Questo inerte passa in soluzione nei tessuti obbedendo alla legge esponenziale, ma con una velocità che dipende dal particolare tessuto considerato.

credito Luca Landi

credito Luca Landi

Ogni tipo di tessuto del nostro corpo asseconda il processo di soluzione dei gas al proprio interno secondo una propria specifica velocità, che è tenuta in conto tramite il cosiddetto “semi periodo” che è caratteristico del tipo di tessuto.

I vari tessuti dell’organismo vengono quindi  raggruppati in un certo numero di categorie, detti compartimenti, ciascuno dei quali comprende tutti quei tessuti che presentano più o meno la stessa velocità di assorbimento dell’azoto, cioè lo stesso semi periodo.  Il numero di compartimenti è variabile secondo le varie schematizzazioni fatte ed i modelli decompressivi sviluppati dai ricercatori.

Visto che i tessuti dell’organismo non sono tutti uguali per ciò che riguarda il valore di tale parametro, il tempo necessario per raggiungere la saturazione, cioè far trascorrere almeno 6 semi periodi, può essere molto diverso da un compartimento all’altro.  

La scoperta di Haldane

Noi tutti dobbiamo essere grati ad uno scienziato scozzese, piuttosto bizzarro da sperimentare su se stesso le sue teorie,  John Scott Haldane. Un pioniere delle teorie decompressive nei primi anni del 900, egli suddivise l’organismo umano in 5 compartimenti, aventi rispettivamente un semi periodo di 5, 10, 20, 40 e 75 minuti, ed ipotizzò che tutti fossero sottoposti contemporaneamente  alla pressione dei gas respirati.  Scendere verso maggiori profondità corrisponde in questo modello schematico a far crescere la tensione dei gas inerti disciolti nei vari compartimenti con una identica legge ma con velocità diverse, tanto maggiori quanto più breve è il semi periodo del compartimento considerato.

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Chi lo avrebbe mai detto che quest’intuizione avrebbe portato i posteri ad applicare queste relazioni nelle prime tabelle decompressive e poi nei moderni computer subacquei. Oggigiorno sappiamo che i nostri computer subacquei, applicando algoritmi sempre più sofisticati,  cercano di stimare in ogni istante il livello di saturazione raggiunto da ciascun compartimento per confrontare questo valore con il massimo livello sopportabile per una risalita diretta alla superficie. Se anche in un solo compartimento questo livello viene raggiunto o superato, sappiamo che l’immersione richiederà obbligatoriamente una fase di decompressione che il computer prontamente segnalerà al subacqueo indicando tempo e profondità dove eseguire le tappe.

Tutto questo grazie all’intuizione di quello stravagante scozzese che sperimentava su se stesso le sue teorie.

Luca Cicali

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Per approfondimenti

Luca Cicali

ingegnere elettronico e manager d’azienda, è un grande appassionato di subacquea ma non è un professionista del settore. E’ autore di Oltre la curva, un testo di subacquea diventato in breve un best seller per tutti gli appassionati.